Постановка задачи об оптимальном портфеле

Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг. Цель инвестора – вложить деньги так, чтобы сохранить свой капитал, а по возможности и увеличить его.

Набор ценных бумаг, находящийся у участника рынка, называется портфелем. Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих бумаг.

Пусть – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i – ого вида. Весь выделенный капитал принимается за единицу. Пусть - доходность в процентах i – ого вида в расчете на одну денежную единицу.

Найдем доходность всего портфеля . С одной стороны, через год капитал портфеля будет равен , с другой – стоимость бумаг i – ого вида увеличится с х до , так что суммарная стоимость портфеля будет . Приравнивая оба выражения для стоимости портфеля, получаем:

Итак, задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходности бумаг и их доли формулой (3.1).

Как правило, доходность колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Пусть ,- средняя ожидаемая доходность и среднеквадратическое отклонение (СКО) этой случайной доходности, т.е.- математическое ожидание доходности и , где - дисперсия i – ой доходности. Будем называть соответственно эффективностью и риском i – ой ценной бумаги. Обозначим через ковариацию доходностей ценных бумаг i – ого и j – ого видов.

Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и доходность портфеля есть, обозначим его через . Дисперсия доходности портфеля есть . Так же, как и для ценных бумаг назовем соответственно эффективностью и риском портфеля .

Каждый владелец портфеля ценных бумаг сталкивается с дилеммой: хочется иметь эффективность больше, а риск меньше. Однако необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском.

Пусть имеется данные о доходности акций 5 предприятий за определенный период (табл. 3.1)

Таблица 3.1. Данные о доходности акций 5 предприятий за период с 3.01.01 по 21.02.01.

Полезная информация:

Определение банковской системы и ее структура
Банковская система – совокупность различных видов национальных банков и кредитных учреждений, действующих в рамках общего денежно-кредитного механизма. Включает Центральный банк, сеть коммерческих банков и других кредитно-расчетных центров. Центральный банк проводит государственную эмиссионную и ва ...

Экономическая сущность и специфика ипотечного кредитования
В связи с кардинальными изменениями в экономике и заменой традиционных государственных источников финансирования на так называемые "внебюджетные" в России возникла острейшая проблема с жилищными инвестиционными ресурсами. Все эти изменения в экономическом и социальном укладе страны с ломк ...

Основы построения страховых тарифов по видам страхования
Страховой тариф, или тарифная ставка – это либо денежная плата со 100 руб. страховой суммы в год, либо процентная ставка от совокупной страховой суммы на определенную дату. Страховой взнос (платеж, премия) представляет собой произведение страхового тарифа, выраженного в деньгах, на число сотен стра ...