Постановка задачи об оптимальном портфеле

Страница 1

Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг. Цель инвестора – вложить деньги так, чтобы сохранить свой капитал, а по возможности и увеличить его.

Набор ценных бумаг, находящийся у участника рынка, называется портфелем. Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих бумаг.

Пусть – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i – ого вида. Весь выделенный капитал принимается за единицу. Пусть - доходность в процентах i – ого вида в расчете на одну денежную единицу.

Найдем доходность всего портфеля . С одной стороны, через год капитал портфеля будет равен , с другой – стоимость бумаг i – ого вида увеличится с х до , так что суммарная стоимость портфеля будет . Приравнивая оба выражения для стоимости портфеля, получаем:

(3.1)

Итак, задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходности бумаг и их доли формулой (3.1).

Как правило, доходность колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Пусть ,- средняя ожидаемая доходность и среднеквадратическое отклонение (СКО) этой случайной доходности, т.е.- математическое ожидание доходности и , где - дисперсия i – ой доходности. Будем называть соответственно эффективностью и риском i – ой ценной бумаги. Обозначим через ковариацию доходностей ценных бумаг i – ого и j – ого видов.

Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и доходность портфеля есть, обозначим его через . Дисперсия доходности портфеля есть . Так же, как и для ценных бумаг назовем соответственно эффективностью и риском портфеля .

Каждый владелец портфеля ценных бумаг сталкивается с дилеммой: хочется иметь эффективность больше, а риск меньше. Однако необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском.

Пусть имеется данные о доходности акций 5 предприятий за определенный период (табл. 3.1)

Таблица 3.1. Данные о доходности акций 5 предприятий за период с 3.01.01 по 21.02.01.

Период

Центрэнерго

Днепрэнерго

Киевэнерго

Укрнафта

Турбоатом

03.01–10.01

7

6

5

6

8

11.01–17.01

8

6

7

5

9

18.01–24.01

10

7

6

7

7

25.01–01.02

10

4

5

5

6

01.02–07.02

8

4

4

6

6

08.02–14.02

7

6

5

7

7

14.02–21.02

9

7

7

7

9

Страницы: 1 2


Полезная информация:

Совершенствование потребительского кредитования в АО «Нурбанк»
Необходимым условием решения задач, стоящих перед Банком в сфере развития бизнеса, станет проведение комплексной технологической модернизации, которая позволит оптимизировать систему управления и повысить эффективность работы сбытовой сети, обеспечит рост производительности труда и оптимизацию изде ...

Сберкассы в период Великой Отечественной войны
Война, чье вмешательство почувствовала на себе каждая семья, плотно накрыла и финансовую систему нашей страны. Огромные финансовые потери, причиненные Советскому Союзу уже в первый месяц войны, были напрямую связаны с прямыми военными расходами – все эти факторы стали основоположниками для появлени ...

Система потребительского кредитования Сбербанка РФ
Используя собственные денежные ресурсы, в рамках программ потребительского кредитования Сбербанк РФ выдает долгосрочные жилищные кредиты, однако условия их получения настолько жесткие (например, наличие поручительства третьих лиц), что практически воспользоваться данной системой получения кредитов ...

Разделы

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.linebanks.ru